SocioDone

Условие разложимости - это определение разложимого функционала J: функционал J называется разложимым, когда он, после подходящего монотонного преобразования, может быть представлена в виде уже приведенной суммы, где F0 - смесь функций распределения Fi в группах. В этом определении сразу дано такое представление функции J, которое могло бы быть дано в два этапа, первый - определение разложимости как некоторой зависимости от функций распределения в группах и на их центрах, и второй - приведение к аддитивной зависимости после монотонного преобразования. Если далее определить показатель (или меру) расслоения (или неравенства) I как разложимый функционал J, удовлетворяющую условиям 1-7, то может быть доказана следующая теорема.

Теорема

. Непрерывно дважды дифференцируемая разложимая мера расслоения удовлетворяет условиям передачи и однородности тогда и только тогда, кода она имеет вид

для некоторого a³0, где m(F) - центр распределения F, а wa(x) - решение уравнения x(d2w(x)/dx2)+(1-a)(dw/dx)=b.

Если учесть, что решения w(x) дифференциального уравнения xw”+(1-a)w’=b и соответствующие им p(Fl) имеют вид

и pa(Fl)=[l/m(F)]a,

то общим видом показателя расслоения будет следующий

.

Смешивающая функция для дискретных величин F0(l) в точке l=m(Fi) имеет скачёк величины li, для непрерывного случая аналогично.

Результат теоремы состоит, во-первых, в том, что мера расслоения не зависит от численности общества (или групп), а зависит лишь от функции распределения. Во-вторых, характеристических (существенных) свойств всего два - однородности и передачи.

Все остальные следуют из них. Таким образом, не было необходимости приводить и описывать все свойства расслоения, хотя они многое проясняют. Более того теорема показывает, что меру расслоения можно искать в виде и функция w(x) связана с множеством решений уравнения xw”(x)+(1-a)w’(x)=b.

Другие материалы:

Государственная стратегия в области финансирования пенсионного обеспечения
С 2010 года в российской пенсионной системе произойдут корректировки, направленные на ее совершенствование, повышение уровня пенсионного обеспечения граждан и сбалансированность системы по доходам и расходам. Ряд соответствующих законов б ...

Общесоциологическая теория К. Маркса и Ф. Энгельса и современность
Своеобразный синтез классического и неклассического типа научности в области социологии представляет собой материалистическое учение об обществе К. Маркса (1818-1883), Ф. Энгельса (1820-1895) и их последователей. При создании этого учения ...

Программа государственной поддержки многодетных семей в Российской Федерации
В настоящей Программе под многодетной семьей понимается: для субъектов Российской Федерации с отрицательным естественным приростом населения – семья с тремя и более детьми (в том числе усыновленными), включая[[1]]: детей, обучающихся в о ...