Показатели расслоения
Условие разложимости - это определение разложимого функционала J: функционал J называется разложимым, когда он, после подходящего монотонного преобразования, может быть представлена в виде уже приведенной суммы, где F0 - смесь функций распределения Fi в группах. В этом определении сразу дано такое представление функции J, которое могло бы быть дано в два этапа, первый - определение разложимости как некоторой зависимости от функций распределения в группах и на их центрах, и второй - приведение к аддитивной зависимости после монотонного преобразования. Если далее определить показатель (или меру) расслоения (или неравенства) I как разложимый функционал J, удовлетворяющую условиям 1-7, то может быть доказана следующая теорема.
Теорема
. Непрерывно дважды дифференцируемая разложимая мера расслоения удовлетворяет условиям передачи и однородности тогда и только тогда, кода она имеет вид
для некоторого a³0, где m(F) - центр распределения F, а wa(x) - решение уравнения x(d2w(x)/dx2)+(1-a)(dw/dx)=b.
Если учесть, что решения w(x) дифференциального уравнения xw”+(1-a)w’=b и соответствующие им p(Fl) имеют вид
и pa(Fl)=[l/m(F)]a,
то общим видом показателя расслоения будет следующий
.
Смешивающая функция для дискретных величин F0(l) в точке l=m(Fi) имеет скачёк величины li, для непрерывного случая аналогично.
Результат теоремы состоит, во-первых, в том, что мера расслоения не зависит от численности общества (или групп), а зависит лишь от функции распределения. Во-вторых, характеристических (существенных) свойств всего два - однородности и передачи.
Все остальные следуют из них. Таким образом, не было необходимости приводить и описывать все свойства расслоения, хотя они многое проясняют. Более того теорема показывает, что меру расслоения можно искать в виде 
и функция w(x) связана с множеством решений уравнения xw”(x)+(1-a)w’(x)=b.
Другие материалы:
Роль домохозяйств в настоящее время
По функциональному содержанию дх в значительной степени совпадает с семейным хозяйством, где осуществляется труд по воспитанию детей, внутрисемейному обслуживанию, производству продуктов питания для семьи и др. Эти виды труда занимают важ ...
Прогнозы демографических процессов. Меры по улучшению демографической
ситуации в России
Исходя из характера демографических процессов последнего десятилетия, а также демографических предпосылок более ранних лет, можно сделать прогнозную оценку основных тенденций развития демографической ситуации в стране на перспективу. В ос ...
Социокультурные и исторические аспекты явления благотворительности
История благотворительности в России представляет собой интереснейшую страницу жизни нашего государства на протяжении многих веков. Начиная от самых простых акций милосердия, относящихся к более чем тысячелетнему периоду начала христианст ...