Показатели расслоения
Условие разложимости - это определение разложимого функционала J: функционал J называется разложимым, когда он, после подходящего монотонного преобразования, может быть представлена в виде уже приведенной суммы, где F0 - смесь функций распределения Fi в группах. В этом определении сразу дано такое представление функции J, которое могло бы быть дано в два этапа, первый - определение разложимости как некоторой зависимости от функций распределения в группах и на их центрах, и второй - приведение к аддитивной зависимости после монотонного преобразования. Если далее определить показатель (или меру) расслоения (или неравенства) I как разложимый функционал J, удовлетворяющую условиям 1-7, то может быть доказана следующая теорема.
Теорема
. Непрерывно дважды дифференцируемая разложимая мера расслоения удовлетворяет условиям передачи и однородности тогда и только тогда, кода она имеет вид
для некоторого a³0, где m(F) - центр распределения F, а wa(x) - решение уравнения x(d2w(x)/dx2)+(1-a)(dw/dx)=b.
Если учесть, что решения w(x) дифференциального уравнения xw”+(1-a)w’=b и соответствующие им p(Fl) имеют вид
и pa(Fl)=[l/m(F)]a,
то общим видом показателя расслоения будет следующий
.
Смешивающая функция для дискретных величин F0(l) в точке l=m(Fi) имеет скачёк величины li, для непрерывного случая аналогично.
Результат теоремы состоит, во-первых, в том, что мера расслоения не зависит от численности общества (или групп), а зависит лишь от функции распределения. Во-вторых, характеристических (существенных) свойств всего два - однородности и передачи.
Все остальные следуют из них. Таким образом, не было необходимости приводить и описывать все свойства расслоения, хотя они многое проясняют. Более того теорема показывает, что меру расслоения можно искать в виде 
и функция w(x) связана с множеством решений уравнения xw”(x)+(1-a)w’(x)=b.
Другие материалы:
Уникальный индивидуальный опыт
Почему дети, выросшие в одной семье, так сильно отличаются друг от друга, даже если они имеют сходный групповой опыт? Потому что у них не было полностью идентичного группового опыта, их опыт всегда был в чем-то сходен, а в чем-то различен ...
Социальные проблемы женщин, освобождающихся из мест лишения свободы
В связи с тем, что осужденной женщине каждый раз приходится приспосабливаться к новым условиям, ее адаптивные возможности значительно снижаются и она порой не способна в условиях свободы в должной мере нейтрализовать отрицательные последс ...
Неотразимые архивы
Большей опасностью, чем прямые вопросы представителей государства, являются подразумеваемые ответы, заложенные в архивах. Для современных исследований проблемой является не запрет доступа к официальным документам (конечно, другое дело, ес ...