Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности
Обозначим через 
и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.
Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:
M(Xj) = ; D(Xj) = σ2
Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику 
¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:
(1.9.16)
(1.9.17)
Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .
Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой 
— выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что
(1.9.18)
Таким образом, статистика θ = D* является смещенной
оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя 
. Статистика
(1.9.19)
(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.
Заметим, что при большом п отношение 
и потому значение s2≈D*
В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:
(1.9.20)
где N — объем генеральной совокупности
В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:
(1.9.21)
При относительно небольшом объеме выборки 
и 
Другие материалы:
Выравнивание динамического ряда по способу
наименьших квадратов и при помощи скользящей средней
Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов заключается в отыскивание уровней кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени. Параметры уравнения находят способом наим ...
Принципы поведения домашних хозяйств
На рынке ценных бумаг, выбирая среди различных финансовых активов, дх не может спрогнозировать будущую доходность каждого из них. Это становится причиной того, что дх ведут себя в соответствии со след принципами поведения:
1. ориентация ...
Исторический процесс и его участники
Историческим процессом называется временная последовательность сменяющих друг друга событий, которые явились результатом деятельности многих поколений людей.
Основу исторического процесса составляют исторические факты, произошедшие или п ...