Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности
Обозначим через 
и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.
Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:
M(Xj) = ; D(Xj) = σ2
Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику 
¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:
(1.9.16)
(1.9.17)
Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .
Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой 
— выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что
(1.9.18)
Таким образом, статистика θ = D* является смещенной
оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя 
. Статистика
(1.9.19)
(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.
Заметим, что при большом п отношение 
и потому значение s2≈D*
В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:
(1.9.20)
где N — объем генеральной совокупности
В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:
(1.9.21)
При относительно небольшом объеме выборки 
и 
Другие материалы:
Образование и трудовая деятельность молодежи.
После развала СССР и провозглашения независимости Российской Федерации в стране начались реформы, затронувшие все сферы жизни общества. Произошла радикальная смена политического курса страны: из тоталитарного государства с доминирующей ро ...
Роль внутренней культуры личности в практике
социальной работы
Показать роль внутренней культуры личности в практике социальной работы можно исходя из требований, которые она предъявляет к специалисту своей спецификой.
Особенности профессии, специфика профессионального труда, требования, предъявляем ...
Аннотация
Адаптация, дезадаптация, женщины, освобождающиеся из мест лишения свободы, исправительные учреждения, места лишения свободы, осужденные женщины, пенитенциарная система, социальный работник, социальный психолог, социальный педагог, специал ...