SocioDone

Социология: современные тенденции

Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Информация о социологии » Выборочный метод » Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и


Другие материалы:

Теории черт личности лидера.
На протяжении многих лет учёные пытались выделить основные особенности лидера. Но в ходе своих исследований им не удавалось выявить определённое количество черт личности, их было слишком много или же их определённое количество не подтверж ...

Ценностные ориентации молодежи.
Следующий, заключительный блок вопросов нашего исследования посвящен ценностным ориентациям и приоритетам нынешней молодежи городов разного функционального типа. Ценностные ориентации (или реже — предпочтения) — это определенная совоку ...

Особенности преподавания социологии в высших учебных заведениях США. Основные аспекты социологического образования в США
Институциализация социологического образования в США за последние десять лет вполне закономерно обратила внимание специалистов к своему опыту США, где преподавание социологии имеет давние традиции. Можно, кажется, до бесконечности рассуж ...