Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности
Обозначим через 
и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.
Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:
M(Xj) = ; D(Xj) = σ2
Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику 
¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:
(1.9.16)
(1.9.17)
Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .
Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой 
— выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что
(1.9.18)
Таким образом, статистика θ = D* является смещенной
оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя 
. Статистика
(1.9.19)
(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.
Заметим, что при большом п отношение 
и потому значение s2≈D*
В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:
(1.9.20)
где N — объем генеральной совокупности
В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:
(1.9.21)
При относительно небольшом объеме выборки 
и 
Другие материалы:
Превращение
разъединителей в соединители.
Если вы даже не собирались использовать теорию Фрэнка Карделла, то всё равно каждому из нас будет полезно почитать, как можно изменить свои черты характера и привычки.
А. Низкая самооценка и отсутствие уважения к самому себе. Соединитель ...
Детский дом, как государственное учреждение для детей-сирот и детей, оставшихся
без попечения родителей
Сиротство как общественное явление имеет много вековую историю. Социальные потрясения XX века стали, причиной появления большого числа детей-сирот вместе с тем они привели к возникновению нового явления, получившего название социального с ...
Взаимосвязь агрессии и насильственных преступлений
Насилие, словно проклятие, тяготеет над человечеством и отравляет жизнь индивида, семьи, религиозных и политических сообществ, народов и целых наций. Насильственное преступление, по мнению большинства людей, - безусловное зло. Но, к сожал ...