SocioDone

Социология: современные тенденции

Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Информация о социологии » Выборочный метод » Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и


Другие материалы:

Изменения в семье, вызванные системным кризисом. Социально-экономическое состояние семей.
Известный отечественный фамилист А. Г. Харчев определяет семью как “исторически конкретную систему взаимоотношений между супругами, между родителями и детьми, как малую социальную группу, члены которой связаны брачными, родственными отнош ...

Общество — часть природы?
Когда говорят об отношении общества к природе, то слово «природа» при этом может употребляться в двух смыслах: во-первых, как синоним понятия «материальный мир», и, во-вторых, как обозначение «природной среды» или «естественных условий», ...

Личность: понятие и признаки
Раскрывая содержания тех процессов и явлений, которые связаны с бытием человека, общественные науки, особенно психология и философия, активно используют понятия «индивид», «индивидуальность», «личность». Среди них «человек» — наиболее абс ...