SocioDone

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и

Другие материалы:

Сущность социального прогнозирования и социального проектирования. Возникновение
Интерес общества к социальному прогнозированию исторически связан с попытками предвидения наступления тех или иных событий, а также развития различных процессов. В условиях глобальных войн и локальных военных конфликтов, экономических и п ...

Исторические взгляды на семейный брак. Семья и брак в процессе исторического развития – эволюция семейно-брачных отношений.
В ходе культурно-исторического развития изменялась не только форма семейно-брачных отношений, но и само содержание этих отношений, в частности, между мужем и женой. С возникновением моногамии это изменение в большей степени носило качеств ...

Организация работы органов социальной защиты челябинской области по назначению членам семей погибших военнослужащих компенсационных виплат. Порядок работы органов социальной защиты населения области
Министерство экономического развития Челябинской области в соответствии с Законом Российской Федерации от 09.12.1991 года № 2003-1 освобождает от уплаты налогов на имущество физических лиц, освобождаются члены семей военнослужащих, потеря ...