SocioDone

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и

Другие материалы:

Экономический механизм жизненного цикла семьи
Эк.динамика семьи определяется динамикой чел. капитала и обеспечивающего его физич. капитала. зарождение и рост семьи треб. расширения жизненного пространства, что ведет к улучшению жил. условий и доп.спросу на потреб. товары длит. пользо ...

Социальная структура. Тенденции изменения социальной структуры российского общества
Под социальной (стратификационной) структурой понимаются расслоение и иерархическая организация различных слоев общества, а также совокупность институтов и отношений между ними. Термин «стратификация» ведет свое происхождение от латинског ...

Растворители
До шестидесятых годов двадцатого века намеренное вдыхание паров органических растворителей не было широко распространенным явлением. Случались непреднамеренные отравления рабочих, задействованных в сфере применения этих веществ. Но, начин ...