Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности
Обозначим через 
и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.
Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:
M(Xj) = ; D(Xj) = σ2
Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику 
¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:
(1.9.16)
(1.9.17)
Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .
Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой 
— выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что
(1.9.18)
Таким образом, статистика θ = D* является смещенной
оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя 
. Статистика
(1.9.19)
(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.
Заметим, что при большом п отношение 
и потому значение s2≈D*
В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:
(1.9.20)
где N — объем генеральной совокупности
В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:
(1.9.21)
При относительно небольшом объеме выборки 
и 
Другие материалы:
Социальные проблемы российской молодёжи
Как показывает проведенное в России исследование, у подавляющего большинства молодежи (70%) есть главная цель жизни. Нет её только у 9,0% молодых людей (21,0% над этим не задумывались). На поставленный в открытой форме вопрос, в чем заклю ...
Понятие духовно-нравственной безопасности России
Духовно-нравственная безопасность – это система условий, позволяющая обществу сохранять свои жизненно важные параметры (прежде всего культурного, этического и интеллектуального характера), в пределах исторически сложившейся нормы. Их выхо ...
Функции и дисфункции социальных институтов. Процесс институционализации
Основные функции социального института как такового:
1. Функция закрепления и воспроизводства общественных отношений в определенной области.
2. Функция интеграции и сплочения общества.
3. Функция регулирования и социального контроля.
...