SocioDone

Социология: современные тенденции

Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Информация о социологии » Выборочный метод » Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и


Другие материалы:

Смысложизненные и этические предпочтения студентов
Таблица 1 Варианты ответов 1993 г. 1995 г. 1997 г. 1999 г. 1. Иметь хорошую профессию 2. Иметь хорошую семью, детей 3. Иметь много друзей 4. Встрерить большую любовь 5. Иметь много денег 6. Открыть свое дело, пр ...

Социальный контроль и отклоняющееся поведение
Социальный контроль и социальные нормы. Общество представляет собой исторически сложившуюся совокупность отношений между людьми. Эти отношения (взаимодействия) в значительной степени носят стихийный характер, но при этом не являются хаот ...

Эмпатия и коммуникация
Практически межкультурная коммуникация на индивидуальном уровне представляет собой столкновение различных взглядов на мир, при котором партнеры не осознают различия во взглядах, считают свое видение мира "нормальным", видят мир ...