SocioDone

Социология: современные тенденции

Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Информация о социологии » Выборочный метод » Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и


Другие материалы:

Последствия раннего материнства и отцовства.
Несмотря на общее снижение количества рождающихся детей, юные девушки сейчас рожают даже больше, чем раньше. Многие из них становятся матерями-одиночками, но некоторые вступают в брак, создают семью с таким же юным супругом. Влияние р ...

Кто такой лидер?
Теперь перейдём к самой теории. Лидерство - что это такое? Чтобы отметить черты личности лидера, характерные для получения его статуса, надо для начала ответить на вопрос: ” Кто такой лидер?” То есть дать определение этому слову. Мы позна ...

Американская социология XIX - XX вв. Модернизм и постмодернизм
Наиболее преуспевала социология в США. К причинам ее успеха можно отнести отсутствие жестко контролируемой государством системы высшего образования, конкуренция между университетами, влияние идеологии прагматизма, широкое движение в польз ...