Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности
Обозначим через 
и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.
Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:
M(Xj) = ; D(Xj) = σ2
Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику 
¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:
(1.9.16)
(1.9.17)
Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .
Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой 
— выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что
(1.9.18)
Таким образом, статистика θ = D* является смещенной
оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя 
. Статистика
(1.9.19)
(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.
Заметим, что при большом п отношение 
и потому значение s2≈D*
В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:
(1.9.20)
где N — объем генеральной совокупности
В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:
(1.9.21)
При относительно небольшом объеме выборки 
и 
Другие материалы:
Архаическая религия
Проявляется организация религиозной деятельности в виде культа, с комплексом богов, жрецов, богослужений и жертвоприношений, часто – с обожествляемой или первосвященнической царской властью. Комплекс мифов и ритуалов, присущих примитивной ...
Построение гипотез и объяснительных моделей
Как уже говорилось выше, построение типологий связано в основном с описательной функцией специальной социологической теории. Для реализации объяснительной и прогностической функций первостепенное значение имеет разработка гипотез и объясн ...
Постиндустриальная концепция общественного развития
Р. Коэна
Р. Коэн является одним из тех, кто задался целью осмысления концепции постиндустриального развития общества. Он считает, что в ряду проблем, связанных с воздействием научной технологии на общество, одним из труднейших является вопрос: сле ...