SocioDone

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и

Другие материалы:

Введение.
Темой работы является российская семья в условиях социально-экономического кризиса90-ых годов ХХ века. Актуальность данной работы на сегодняшний день достаточно чётко обозначена: актуально само обращение к современной российской семье. О ...

Социальная работа с молодежью в деятельности молодежных общественных организаций. Социально-правовой статус молодежных общественных организаций
Молодежные общественные организации – объединения граждан в возрасте от 14 до 35 лет, целью которых является осуществление и защита своих прав и свобод и удовлетворения политических, экономических, социальных, культурных и других общих ин ...

Интерпретация понятий
Интерпретация основных понятий – это истолкование, разъяснение значения основных понятий. Существуют теоретическая и эмпирическая интерпретация понятий. Теоретическое истолкование представляет собой логический анализ существенных свойств ...