SocioDone

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и

Другие материалы:

Работающая молодёжь.
В отличие от молодежи западных стран, возраст вступления которой во взрослую жизнь объективно повышается, российской молодежи приходится вступать в социально-экономические отношения значительно раньше. При этом различные отрасли экономики ...

Система категорий социологического исследования семьи
Развитие любой области научного знания неразрывно связано с уточнением и совершенствованием языка науки. Четкий и научно обоснованный понятийный аппарат является важным средством институционализации и формализации науки, создания предпосы ...

"Понимающая" неклассическая социология Германии
Неклассическая социология была разработана немецкими мыслителями В.Дильтеем (1833-1911 гг.), Г. Зиммелем (1858-1918 гг.) и М. Вебером(1864-1920 гг.). Они полагали, что законы общества и законы природы принципиально противоположны, поэтому ...