SocioDone

Социология: современные тенденции

Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Информация о социологии » Выборочный метод » Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и


Другие материалы:

Духовный мир личности. Мировоззрение
Духовный мир личности (микрокосм человека) — целостное и в то же время противоречивое явление. Это сложная система, элементы которой: 1) духовные потребности в познавании окружающего мира, в самовыражении средствами культуры, искусства, ...

Сущность, структура и функции современной семьи. Проблемы современной семьи.
Семья — один из наиболее древних социальных инсти­тутов: она возникла в недрах первобытного общества зна­чительно раньше классов, наций и государств. Общественная ценность семьи обусловлена ее «производством и воспроиз­водством» непосредс ...

Условия заключения брака.
Согласно ст.11 СК РМ условиями заключения брака является бескорыстное взаимное согласие мужчины и женщины, вступающих в брак ,а также достижение ими брачного возраста. Запрещаются браки между усыновленными и усыновителями. Это приобрело ...