SocioDone

Социология: современные тенденции

Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Информация о социологии » Выборочный метод » Точечные оценки для средней и дисперсии генеральной совокупности

Обозначим через и σ2 среднюю и дисперсию генеральной совокупности.

Возвратная выборка объема n может рассматриваться как совокупность n независимых случайных величин Xj, имеющих одно и то же распределение, совпадающее с генеральным, для которых, следовательно:

M(Xj) = ; D(Xj) = σ2

Для точечной оценки генеральной средней естественно использовать статистику ¾ среднюю. Используя свойства математического ожидания и дисперсии, получим:

(1.9.16)

(1.9.17)

Нетрудно видеть, что статистика θ ¾ X* является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой параметра .

Для точечной оценки генеральной дисперсии воспользуемся статистикой — выборочной дисперсией. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что

(1.9.18)

Таким образом, статистика θ = D* является смещенной

оценкой для генеральной дисперсии σ2. Однако смещенность легко устраняется путем введения корректирующего множителя . Статистика

(1.9.19)

(так называемая «исправленная» выборочная дисперсия) является несмещенной оценкой генеральной дисперсии σ2 и используется для ее точечной оценки.

Заметим, что при большом п отношение и потому значение s2≈D*

В случае безвозвратной выборки можно показать, что точечная оценка средней будет той же (т. е. *), а точечная оценка дисперсии должна быть заменена на:

(1.9.20)

где N — объем генеральной совокупности

В случае безвозвратной выборки изменится и выражение для D(*), которое потребуется для построения доверительного интервала при оценке средней:

(1.9.21)

При относительно небольшом объеме выборки и


Другие материалы:

Теоретические основы профилактики наркомании и токсикомании в условиях общеобразовательной школы. Понятия, причины, последствия наркомании и токсикомании
В современных исследованиях среди основных причин, способствующих преимущественной наркотизации именно несовершеннолетних и молодежи, выделяют факторы социальные( в том числе микросоциальные), психологические и биологические [1;55]. К соц ...

Социология общественного мнения и методы его изучения
Существует три основных класса методов сбора социологической информации: 1) Прямое наблюдение 2) Анализ документов 3) Опросы, которые делятся на два подкласса 4) интервью 5) анкетный опрос ...

Глобальные проблемы современности и пути их решения
Глобальными проблемами называются проблемы, вставшие во второй половине XX в. перед всем человечеством, от решения которых зависит существование последнего. 1. Проблема предотвращения новой мировой войны. Поиски путей предотвращения миро ...